triangle ABC में,मान लीजिए कि कोण A के सम्मुख | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ अ

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$r$

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(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ अर्ध-परिमाप है।अतः,$ab - r_1 r_2 = ab - \frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)}$.चूँकि $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,इसलिए $ab - r_1 r_2 = ab - s(s-c)$.$s = \frac{a+b+c}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ab - \frac{a+b+c}{2} \cdot \frac{a+b-c}{2} = ab - \frac{(a+b)^2 - c^2}{4} = \frac{4ab - (a^2 + 2ab + b^2) + c^2}{4} = \frac{c^2 - (a-b)^2}{4} = \frac{c-(a-b)}{2} \cdot \frac{c+(a-b)}{2} = (s-a)(s-b)$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{ab - r_1 r_2}{r_3} = \frac{(s-a)(s-b)}{\frac{\Delta}{s-c}} = \frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{\Delta} = \frac{\Delta^2}{s \Delta} = \frac{\Delta}{s} = r$।

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यदि समीकरण $x^3-11x^2+36x-36=0$ के मूल एक त्रिभुज $ABC$ की बहिःत्रिज्याएँ (ex-radii) हैं,तो त्रिभुज $ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ का परिमाप $36 \text{ cm}$ है और इसकी अंतःत्रिज्या (inradius) $8 \text{ cm}$ है। तो,त्रिभुज का क्षेत्रफल है ($\text{ cm}^2$ में)

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$\triangle ABC$ में,यदि $r_1=3, r_2=10$ और $r_3=15$ है,तो $R=$

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