triangle ABC માં,જો (r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$. $r_2 r_3$ વડે ભાગતા,આપણને $(1-\frac{r_1}{r_2})(1-\frac{r_1}{r_3})=2$ મળે છે. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a},

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2} R \cos \left(\frac{B-C}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$. $r_2 r_3$ વડે ભાગતા,આપણને $(1-\frac{r_1}{r_2})(1-\frac{r_1}{r_3})=2$ મળે છે. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1-\frac{s-b}{s-a})(1-\frac{s-c}{s-a})=2$ મળે. આનું સાદુરૂપ $(\frac{s-a-s+b}{s-a})(\frac{s-a-s+c}{s-a})=2$ થાય,જે $(b-a)(c-a)=2(s-a)^2$ છે. $2(s-a) = b+c-a$ હોવાથી,$(b-a)(c-a) = \frac{1}{2}(b+c-a)^2$ મળે. આનું વિસ્તરણ કરતા $b^2+c^2-a^2=0$ મળે,તેથી $a^2=b^2+c^2$,એટલે કે $\angle A=90^{\circ}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2(r+R) = 2r+2R = (b+c-a) + a = b+c$. $b=2R \sin B$ અને $c=2R \sin C$ હોવાથી,$b+c = 2R(\sin B + \sin C) = 2R(2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2})$. $A=90^{\circ}$ હોવાથી,$B+C=90^{\circ}$,તેથી $\sin \frac{B+C}{2} = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,$2(r+R) = 4R(\frac{1}{\sqrt{2}}) \cos \frac{B-C}{2} = 2 \sqrt{2} R \cos \frac{B-C}{2}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$ હોય,તો $2(r+R)=$

Similar Questions

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $1: 1: 4$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ અને તેની સૌથી મોટી બાજુનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,જો $\sin P, \sin Q, \sin R$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$\Delta ABC$ માં,જો $b = 2$,$C = 60^\circ$,અને $c = \sqrt{6}$ હોય,તો $a =$

$\Delta ABC$ માં,જો $a = 2$,$b = 4$ અને $\angle C = 60^\circ$ હોય,તો $\angle A$ અને $\angle B$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $a^{2} \cos^{2} A - b^{2} - c^{2} = 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module