triangle ABC માં,a^3 cos(B-C) + b^3 cos(C-A) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રક્ષેપણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,અને $c = a \cos B + b \cos A$.આપણે $a^3 \cos(B-

Vedclass · Accepted Answer

$3abc$

Vedclass · Answer

(D) પ્રક્ષેપણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,અને $c = a \cos B + b \cos A$.આપણે $a^3 \cos(B-C) = a^2 \cdot a \cos(B-C)$ લખી શકીએ.$a = 2R \sin A = 2R \sin(180^\circ - (B+C)) = 2R \sin(B+C)$ હોવાથી,આપણને મળે:$a^3 \cos(B-C) = a^2 \cdot 2R \sin(B+C) \cos(B-C) = a^2 R [\sin(2B) + \sin(2C)] = a^2 R [2 \sin B \cos B + 2 \sin C \cos C]$.$b = 2R \sin B$ અને $c = 2R \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા,આ થાય છે:$a^3 \cos(B-C) = a^2 (b \cos B + c \cos C) = a^2 b \cos B + a^2 c \cos C \quad \dots (i)$.તે જ રીતે,$b^3 \cos(C-A) = b^2 c \cos C + b^2 a \cos A \quad \dots (ii)$$c^3 \cos(A-B) = c^2 a \cos A + c^2 b \cos B \quad \dots (iii)$$(i), (ii),$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા:સરવાળો $= (a^2 b \cos B + b^2 a \cos A) + (b^2 c \cos C + c^2 b \cos B) + (c^2 a \cos A + a^2 c \cos C)$$= ab(a \cos B + b \cos A) + bc(b \cos C + c \cos B) + ca(c \cos A + a \cos C)$$= ab(c) + bc(a) + ca(b) = abc + abc + abc = 3abc$.

$\triangle ABC$ માં,$a^3 \cos(B-C) + b^3 \cos(C-A) + c^3 \cos(A-B)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણો $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ ના સામાન્ય ઉકેલો કયા છે?

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં સમીકરણ $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module