triangle ABC માં,જો A=(1,2) હોય અને B તથા C મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાઓના સમીકરણો $L_1: x+y=5$ અને $L_2: x=4$ છે. આ મધ્યગાઓનું છેદબિંદુ એ મધ્યકેન્દ્ર $G$ છે. $x+y=5$ અને $x=4$

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાઓના સમીકરણો $L_1: x+y=5$ અને $L_2: x=4$ છે. આ મધ્યગાઓનું છેદબિંદુ એ મધ્યકેન્દ્ર $G$ છે. $x+y=5$ અને $x=4$ ઉકેલતા,આપણને $G=(4, 1)$ મળે છે.ધારો કે $C$ એ $x=4$ પર છે,તેથી $C=(4, y_C)$. ધારો કે $B$ એ $x+y=5$ પર છે,તેથી $B=(x_B, 5-x_B)$.મધ્યકેન્દ્રના સૂત્ર $G = (\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+y_B+y_C}{3})$ નો ઉપયોગ કરતા:$4 = \frac{1+x_B+4}{3}$ $\Rightarrow 12 = 5+x_B$ $\Rightarrow x_B=7$. તેથી $B=(7, 5-7) = (7, -2)$.$1 = \frac{2+y_B+y_C}{3}$ $\Rightarrow 3 = 2+(-2)+y_C$ $\Rightarrow y_C=3$. તેથી $C=(4, 3)$.શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$,$B(7, -2)$,અને $C(4, 3)$ છે.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_B-y_C) + x_B(y_C-y_A) + x_C(y_A-y_B)|$$= \frac{1}{2} |1(-2-3) + 7(3-2) + 4(2-(-2))|$$= \frac{1}{2} |-5 + 7 + 16| = \frac{1}{2} |18| = 9$.

Similar Questions

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(0, b)$,$B(0, 0)$ અને $C(a, 0)$ છે,તેના મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

જો $A(2, 2)$,$B(-4, -4)$,અને $C(5, -8)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય?

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y - 5 = 0$ અને $7x + 4y - 15 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો:

$(-2, 3)$,$(2, -1)$,અને $(4, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો:

જો રેખા $bx + ay = 3ab$ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ છેદે,તો $\Delta OAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module