समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB^{2} + BC^{2} = 260$ और $AC = 18$ है। तो $BD = \ldots$

एक समचतुर्भुज $ABCD$ में,सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$ है।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ संगति $ABC \leftrightarrow XZY$ के लिए है,तो $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (नोट: यहाँ प्रश्न दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के बारे में है)। दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है। अतः,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.

$\Delta ABC$ में,$A-N-B$,$A-M-C$ और $B-X-C$ है। $\overline{XM} \parallel \overline{AB}$ और $\overline{XN} \parallel \overline{AC}$ है। $\overline{MN}$,$\overline{CB}$ को $T$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $TX^2 = TB \times TC$ है।

आयत $ABCD$ में,$AC = 29$ और $AB + BC = 41$ है। $AB$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $AB > BC$ दिया गया है)।

यदि संगति $XYZ \leftrightarrow EFD$ के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है।
यदि $m \angle X : m \angle Y : m \angle Z = 2 : 3 : 5$ है,तो $\Delta DEF$ में $\ldots \ldots$ एक समकोण है।