Delta ABC में, P और Q क्रमशः overline{AB} और | vedclass

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Question

(C) $\Delta ABC$ में, $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं।अतः, मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, $PQ \parallel BC$ और $P

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$48$

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(C) $\Delta ABC$ में, $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं।अतः, मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, $PQ \parallel BC$ और $PQ = \frac{1}{2} BC$ है।इसका अर्थ है कि $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\Delta APQ \sim \Delta ABC$ है।दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।अतः, $\frac{	ext{Area}(\Delta APQ)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{AP}{AB} ight)^2$.चूंकि $P$, $AB$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{2}$ है।अतः, $\frac{12 \sqrt{3}}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.इस प्रकार, $	ext{Area}(\Delta ABC) = 12 \sqrt{3} 	imes 4 = 48 \sqrt{3}$.

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$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{AD}$ एक माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AD^{2} + 3BD^{2}$।

In parallelogram $ABCD$,$P$ is a point on side $BC$. The line segment $DP$ intersects the extension of side $AB$ at point $L$. Prove that: $(1) \frac{DP}{PL} = \frac{DC}{BL}$ and $(2) \frac{DL}{DP} = \frac{AL}{DC}$.

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 12$,$AC = 8$ और $BD = 9$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

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