$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 12$,$AC = 8$ और $BD = 9$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $\overrightarrow{AO}$,$\overline{BC}$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 7$ और $BC = 24$ है,तो $BM$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ है,$PQR \leftrightarrow XYZ$ पत्राचार के लिए। $\Delta PQR$ का परिमाप $24$ है और $\Delta XYZ$ का परिमाप $60$ है। यदि $PR = 10$ है,तो $XZ$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है,$2 AB = PQ$ और $BC = 10$ है,तो $QR = \dots$

$\Delta XYZ$ में,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XP = 8$,$XY = 12$ और $XQ = 12$ है,तो $QZ$ ज्ञात कीजिए।