$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 10$,$BC = 16$ और $AD = \sqrt{58}$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

एक $5\, m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि वह दीवार पर $4 \,m$ की ऊँचाई तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को $1.6 \,m$ दीवार की ओर खिसकाया जाए,तो ज्ञात कीजिए कि सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर कितनी दूरी ऊपर की ओर खिसक जाएगा (मीटर में)।

$\Delta PQR$ में, $m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QM = 14$ और $RM = 7$ है, तो $PQ$ ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{5}$ में)

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 6$,$MB = 12$ और $AN = 8$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,यदि $\angle A = \angle C$,$AB = 6 \, cm$,$BP = 15 \, cm$,$AP = 12 \, cm$ और $CP = 4 \, cm$ है,तो $PD$ और $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (सेमी में)।

एक $10\,m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है,जिसका आधार दीवार के निचले सिरे से $6\,m$ दूर है। दीवार पर उस बिंदु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जहाँ सीढ़ी का ऊपरी सिरा पहुँचता है। ($m$ में)