$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ છે. જો $PQ = 33$ અને $PR = 65$ હોય,તો $QR$ શોધો.

$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 10$,$MB = 8$ અને $MC = 5$ હોય,તો $BD$ શોધો.

બાજુમાં આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\angle B$ એ ગુરુકોણ છે અને $\overline{AM}$ એ $\Delta ABC$ માં વેધ છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$.

$\Delta ABC$ માં,$D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $\overline{BC}$ અને $\overline{AC}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $\overline{AD}$ અને $\overline{BE}$ એ $G$ માં છેદે છે. $D$ માંથી પસાર થતી અને $\overline{BE}$ ને સમાંતર રેખા $m$ એ $\overline{AC}$ ને $K$ માં છેદે છે. તો,$AC = \ldots$ ($EK$ માં)

$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$,$PR = a^{2} + b^{2}$ અને $QR = a^{2} - b^{2}$ છે. તો,$PQ = \ldots$ $(a, b \in R^{+}; a > b)$

જો સંગતતા $XYZ \leftrightarrow EFD$ માટે $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ હોય.
જો $m \angle X : m \angle Y : m \angle Z = 2 : 3 : 5$ હોય,તો $\Delta DEF$ માં $\ldots \ldots$ કાટખૂણો છે.