$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 10$,$MB = 8$ અને $MC = 5$ હોય,તો $BD$ શોધો.

$\Delta XYZ$ માં,$\overline{XM}$ એ મધ્યગા છે. જો $XY = 11$ અને $XM = YM = 30.5$ હોય,તો $XZ$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$A-D-B$,$A-E-C$ અને $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AD = 8$,$AB = 12$ અને $AE = 12$ હોય,તો $EC$ શોધો.

આપેલ આકૃતિમાં,જો $\angle D = \angle C$ હોય,તો શું તે સત્ય છે કે $\triangle ADE \sim \triangle ACB$? શા માટે?

એક વિમાન એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને ઉત્તર દિશામાં $300 \, km/h$ ની ઝડપે ઉડે છે. તે જ સમયે,બીજું વિમાન તે જ એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને પશ્ચિમ દિશામાં $400 \, km/h$ ની ઝડપે ઉડે છે. $1 \frac{1}{2}$ કલાક પછી બંને વિમાનો એકબીજાથી કેટલા દૂર હશે ($, km$ માં)?

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$A$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $BD$ ને $L$ માં,$CD$ ને $M$ માં અને $BC$ ના લંબાવેલા ભાગને $N$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\frac{LD^2}{LB^2} = \frac{LM}{LN}$.