$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AB = 11$ और $BC = 60$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{DA}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ और $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$ है।

एक हवाई अड्डे से,दो विमान एक ही समय पर समान ऊंचाई पर उड़ने के लिए अपनी यात्रा शुरू करते हैं। एक विमान उत्तर की ओर $800 \, km/h$ की औसत गति से और दूसरा विमान पूर्व की ओर $840 \, km/h$ की औसत गति से चलता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे की यात्रा के बाद उन विमानों के बीच की दूरी $km$ में ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगति $ABC \leftrightarrow RPQ$ के लिए है,और $m\angle A = 35^{\circ}$ तथा $m\angle B = 50^{\circ}$ है,तो $m\angle Q$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $\overline{AC}$ और $\overline{AB}$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। तो,$\ldots \ldots \ldots$ सत्य है।