Delta ABC में,m angle B = 90^{circ},overline{ | vedclass

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Question

(A) माना $AM = x$ है। चूँकि $AC = 25$ है,इसलिए $MC = 25 - x$ होगा।$\Delta ABC$ में,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब है। ज्यामितीय माध्

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$AB = 20, BC = 15$

Vedclass · Answer

(A) माना $AM = x$ है। चूँकि $AC = 25$ है,इसलिए $MC = 25 - x$ होगा।$\Delta ABC$ में,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब है। ज्यामितीय माध्य प्रमेय (Geometric Mean Theorem) के अनुसार,$BM^2 = AM \cdot MC$ होता है।मान रखने पर: $12^2 = x(25 - x) \implies 144 = 25x - x^2$।इसे द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 25x + 144 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(x - 16)(x - 9) = 0$,अतः $x = 16$ या $x = 9$ है।चूँकि $AM > CM$ दिया गया है,इसलिए हम $AM = 16$ और $MC = 9$ लेंगे।$\Delta ABM$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $AB^2 = AM^2 + BM^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 \implies AB = 20$।$\Delta CBM$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $BC^2 = MC^2 + BM^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \implies BC = 15$।अतः,$AB = 20$ और $BC = 15$ प्राप्त होता है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है और $AM > CM$ है। यदि $BM = 12$ और $AC = 25$ है,तो $AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।

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