$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AC = 4.2,$ $DC = 3$ और $BC = 5$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ और $\Delta MNO$ में,$\frac{XY}{MN} = \frac{XZ}{NO} = \frac{YZ}{MO}$ है। तो,संगति $\ldots$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle A + m\angle C = m\angle B$ है। यदि $AB = 7$ और $BC = 24$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$D \in \overline{AB}$,$E \in \overline{AC}$ और $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है। $F$,$\overline{AD}$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD^2 = AB \times AF$ है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{BM^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{BC^2}$।

यह दिया गया है कि $\triangle ABC \sim \triangle EDF$ है,जहाँ $AB = 5 \, cm$,$AC = 7 \, cm$,$DF = 15 \, cm$ और $DE = 12 \, cm$ है। त्रिभुजों की शेष भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।