$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = x + 7$,$BM = x + 2$ और $CM = x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$(i)$ संगति $AMB \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(ii) संगति $BMC \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(iii) संगति $AMB \leftrightarrow BMC$ एक समरूपता है।

$ABCD$ एक आयत है। यदि $AB = 7.5$ और $AC = 19.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$D$,$E$ और $F$ क्रमशः $\overline{BC}$,$\overline{CA}$ और $\overline{AB}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,$\text{Area}(BDEF) = \ldots \times \text{Area}(\Delta ABC)$।

नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में निर्धारित कीजिए कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताइए कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 7, QR = 24, PR = 25$.

$\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगति $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है। $\Delta ABC$ का परिमाप $16$ है और $\Delta PQR$ का परिमाप $24$ है। यदि $AB = 6$ है,तो $PQ$ ज्ञात कीजिए।