$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 20$ और $BC = 21$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$,$\overline{BE}$ और $\overline{CF}$ माध्यिकाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $3(AB^2 + BC^2 + AC^2) = 4(AD^2 + BE^2 + CF^2)$।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM : AB = 5 : 7$ और $AN = 4$ है,तो $NC$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प भाग $I$ और भाग $II$ की जानकारी का सही मिलान करता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\angle A \cong \angle P$ और $\angle C \cong \angle Q$	$a.$ संगति $ABC \leftrightarrow RQP$ एक समरूपता है।
$2.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PQ}$ और $\angle B \cong \angle Q$	$b.$ संगति $ABC \leftrightarrow QPR$ एक समरूपता है।
$3.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$	$c.$ संगति $ABC \leftrightarrow PQR$ एक समरूपता है।
$4.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{PQ} = \frac{CA}{PR}$ और $\angle A \cong \angle P$	$d.$ संगति $ABC \leftrightarrow PRQ$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$\frac{AB}{DF} = \frac{BC}{EF}$ और $\angle B \cong \angle F$ है। तो,$\ldots \ldots \ldots$ शर्त के अनुसार,संगति $ABC \leftrightarrow DFE$ एक समरूपता है।

यदि $\triangle ABC \sim \triangle EDF$ है और $\triangle ABC$,$\triangle DEF$ के समरूप नहीं है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?