चतुर्भुज $ABCD$ में,$P$,$\overline{BC}$ का मध्यबिंदु है। यदि $\overline{DP}$ को बढ़ाने पर वह $\overline{AB}$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = 2CD$ (जहाँ $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है)।

(A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$P$,$\overline{BC}$ का मध्यबिंदु है और $\overline{DP}$ को बढ़ाने पर वह $\overline{AB}$ को $Q$ पर मिलता है।
सिद्ध करना है: $AB = 2CD$.
उपपत्ति:
$1$. $\triangle DCP$ और $\triangle QBP$ पर विचार करें।
$2$. $\angle DCP = \angle QBP$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ है)।
$3$. $CP = BP$ (दिया है,$P$,$BC$ का मध्यबिंदु है)।
$4$. $\angle DPC = \angle QPB$ (शीर्षाभिमुख कोण)।
$5$. अतः,$ASA$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा $\triangle DCP \cong \triangle QBP$ है।
$6$. $CPCT$ द्वारा,$CD = BQ$ है।
$7$. चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB = CD$ और $AB \parallel CD$ है।
$8$. आकृति से,$AQ = AB + BQ$ है।
$9$. चूंकि $BQ = CD$ और $CD = AB$ है,इसलिए $AQ = AB + AB = 2AB$ प्राप्त होता है।