चतुर्भुज $ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ है। यदि $OA = 3x - 19$,$OB = x - 4$,$OC = x - 3$ और $OD = 4$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$(i)$ संगति $AMB \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(ii) संगति $BMC \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(iii) संगति $AMB \leftrightarrow BMC$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 8$ और $BC = 6$ है,तो $AM$,$BM$ और $CM$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = 90^{\circ}$ है। यदि $a = 20$ और $b = 12$ है,तो $c = \dots$

$ABC \leftrightarrow ZYX$ संगति के लिए $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ है। यदि $AB = 3, BC = 5, CA = 6$ और $XY = 6$ है,तो $\Delta XYZ$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($.8$ में)

यह दिया गया है कि $\triangle ABC \sim \triangle PQR,$ जहाँ $\frac{BC}{QR} = \frac{1}{3}$ है। तब,$\frac{\operatorname{ar}(\triangle PRQ)}{\operatorname{ar}(\triangle BCA)}$ का मान ज्ञात कीजिए।