Delta ABC માં,બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ P, Q, R છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $1/4$ ભાગનું હોય છે.ધારો કે $	ex

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= 80,$ $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 320$

Vedclass · Answer

(A) મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $1/4$ ભાગનું હોય છે.ધારો કે $	ext{Area}(\Delta PQR) = A_1$ અને $	ext{Area}(\Delta ABC) = A_2$.જેহেতু $P, Q, R$ એ $\Delta ABC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી $	ext{Area}(\Delta PQR) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC).$તે જ રીતે,$X, Y, Z$ એ $\Delta PQR$ ના મધ્યબિંદુઓ હોવાથી,$	ext{Area}(\Delta XYZ) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta PQR).$આપેલ છે કે $	ext{Area}(\Delta XYZ) = 20.$તેથી,$20 = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta PQR) \implies 	ext{Area}(\Delta PQR) = 20 	imes 4 = 80.$હવે,$	ext{Area}(\Delta PQR) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) \implies 80 = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) \implies 	ext{Area}(\Delta ABC) = 80 	imes 4 = 320.$આમ,$\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $80$ છે અને $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $320$ છે.

Similar Questions

$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$,$PR = a^{2} + b^{2}$ અને $QR = a^{2} - b^{2}$ છે. તો,$PQ = \ldots$ $(a, b \in R^{+}; a > b)$

જો $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ એ $XYZ \leftrightarrow DEF$ સંગતતા માટે હોય,અને $2 m \angle X = 3 m \angle Y$ તથા $m \angle Z = 30^{\circ}$ હોય,તો $m \angle E$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

બે સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર $4:9$ છે. તો,તેમના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

બિંદુ $P$ એ લંબચોરસ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. સાબિત કરો કે $PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2$.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 4$ અને $CM = 5$ હોય,તો $AB$,$BC$ અને $BM$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module