Delta ABC માં, M અને N એ અનુક્રમે overline{AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખ

Vedclass · Accepted Answer

$22.5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.તેથી, $MN \parallel BC$ અને $MN = \frac{1}{2} BC$.$MN \parallel BC$ હોવાથી, $AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta AMN$ એ $\Delta ABC$ ને સમરૂપ છે ($\angle AMN = \angle ABC$ અને $\angle ANM = \angle ACB$ અનુકોણ હોવાથી).બે સમરૂપ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.તેથી, $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{MN}{BC} ight)^2$.$MN = \frac{1}{2} BC$ મૂકતા, આપણને મળે $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.$	ext{Area}(\Delta ABC) = 90$ આપેલ હોવાથી, $	ext{Area}(\Delta AMN) = \frac{1}{4} 	imes 90 = 22.5$.

Similar Questions

$\Delta XYZ$ માં,$\angle X$ નો દ્વિભાજક $\overline{YZ}$ ને $M$ માં છેદે છે. જો $XY = 3.6$,$XZ = 4.2$ અને $MZ = 2.8$ હોય,તો $YM$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $AC$ પરનો વેધ છે. જો $BC = 2x + 2$,$CM = x + 1$ અને $AC = 5x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ એ $XYZ \leftrightarrow DEF$ સંગતતા માટે હોય,અને $2 m \angle X = 3 m \angle Y$ તથા $m \angle Z = 30^{\circ}$ હોય,તો $m \angle E$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોની લંબાઈ $10$ અને $24$ છે. તો,સમબાજુ ચતુષ્કોણની દરેક બાજુની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module