જો બે કાટકોણ ત્રિકોણોમાં,એક ત્રિકોણનો એક લઘુકોણ બીજા ત્રિકોણના એક લઘુકોણ જેટલો હોય,તો શું તમે કહી શકો કે બંને ત્રિકોણો સમરૂપ હશે? શા માટે?

(A) હા,બંને ત્રિકોણો સમરૂપ હશે.
ધારો કે બે કાટકોણ ત્રિકોણો $\triangle ABC$ અને $\triangle PQR$ છે,જ્યાં $\angle B = \angle Q = 90^{\circ}$ છે.
આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રિકોણનો એક લઘુકોણ બીજા ત્રિકોણના એક લઘુકોણ જેટલો છે,ધારો કે $\angle A = \angle P$.
$\triangle ABC$ અને $\triangle PQR$ માં:
$1$. $\angle B = \angle Q = 90^{\circ}$ (આપેલ છે)
$2$. $\angle A = \angle P$ (આપેલ છે)
$AA$ (ખૂણો-ખૂણો) સમરૂપતાની શરત મુજબ,જો એક ત્રિકોણના બે ખૂણા બીજા ત્રિકોણના બે ખૂણાઓને સમાન હોય,તો તે ત્રિકોણો સમરૂપ થાય $(\triangle ABC \sim \triangle PQR)$.
આ $AAA$ સમરૂપતાની શરતનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે,કારણ કે ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળાના ગુણધર્મને લીધે ત્રીજા ખૂણાઓ પણ સમાન જ હશે.