$\Delta PQR$ में,$M$ और $N$ क्रमशः $\overline{PQ}$ और $\overline{PR}$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta PMN$ का क्षेत्रफल $24$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{P\}$ है। यदि $PA = 10$,$PC = 15$ और $PD = 12$ है,तो $BD = \ldots$

$\Delta XYZ$ में,$X-S-Y$,$X-T-Z$ और $\overline{ST} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XS = 4$,$XT = 8$,$SY = x-4$ और $TZ = 3x-19$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC \sim \triangle DEF$,$AB = 4 \, cm$,$DE = 6 \, cm$,$EF = 9 \, cm$ और $FD = 12 \, cm$ है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\overline{EF} \parallel \overline{BC}$ है।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है और $2 m \angle P = 3 m \angle Q$ तथा $m \angle C = 100^{\circ}$ है,तो $m \angle B$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)