Delta PQR માં,M અને N એ અનુક્રમે overline{PQ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\Delta PQR$ માં,$M$ અને $N$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $\overline{PQ}$ અને $\overline{PR}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(D) $\Delta PQR$ માં,$M$ અને $N$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $\overline{PQ}$ અને $\overline{PR}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.તેથી,$MN \parallel QR$ અને $MN = \frac{1}{2} QR$.$MN \parallel QR$ હોવાથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta PMN$ એ $\Delta PQR$ ને સમરૂપ છે ($\angle PMN = \angle PQR$ અને $\angle PNM = \angle PRQ$ અનુકોણ હોવાથી).બે સમરૂપ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.$\frac{	ext{Area}(\Delta PMN)}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{MN}{QR} ight)^2$.$MN = \frac{1}{2} QR$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{	ext{Area}(\Delta PMN)}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.આપેલ છે કે $	ext{Area}(\Delta PMN) = 24$,તેથી $\frac{24}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \frac{1}{4}$.તેથી,$	ext{Area}(\Delta PQR) = 24 	imes 4 = 96$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$m \angle A + m \angle C = m \angle B$ અને $AC : AB = 17 : 15$ છે. જો $BC = 8$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ............. છે.

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$,$\overline{BE}$ અને $\overline{CF}$ મધ્યગાઓ છે. સાબિત કરો કે $3(AB^2 + BC^2 + AC^2) = 4(AD^2 + BE^2 + CF^2)$.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = x - 1$,$BM = x + 1$ અને $CM = x + 4$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB^{2} + AD^{2} = 200$ અને $BD = 12$ છે. તો $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $AC = 14\sqrt{2}$ છે. જો $AB = BC$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module