આકૃતિમાં,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \text{પાયો} \times \text{અનુરૂપ વેધ}$.
$(2)$ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{તેના વિકર્ણોનો ગુણાકાર}$.
$(3)$ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= (\text{બાજુ})^2$.

જો એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય,તો ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

આકૃતિમાં,$l, m,$ અને $n$ એવી સીધી રેખાઓ છે કે જેથી $l \parallel m$ થાય અને $n$ એ $l$ ને $P$ બિંદુએ અને $m$ ને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેનું શિરોબિંદુ $A$ એ $l$ પર છે. શિરોબિંદુઓ $C$ અને $D$ એ $m$ પર છે અને $AD \parallel n$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCQ) = \operatorname{ar}(ABCDP).$

$ABCD$ એક લંબચોરસ છે. જો $AB = 12 \, cm$ અને $BC = 7 \, cm$ હોય,તો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. $E$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $O$ એ $AE$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.