एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का विकर्ण $AC$ कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है।

(N/A) दिया है: एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ जिसमें विकर्ण $AC$ कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है। अतः,$\angle DAC = \angle BAC$.
सिद्ध करना है: $ABCD$ एक समचतुर्भुज है।
उपपत्ति:
$1$. चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$AD \parallel BC$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
इसलिए,$\angle DAC = \angle BCA$ (एकांतर अंतःकोण)।
$2$. हमें दिया गया है कि $\angle DAC = \angle BAC$.
$3$. चरण $1$ और $2$ से,हमें प्राप्त होता है कि $\angle BAC = \angle BCA$.
$4$. $\Delta ABC$ में,चूँकि $\angle BAC = \angle BCA$,इन कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होनी चाहिए।
इसलिए,$BC = AB$ (समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)।
$5$. समांतर चतुर्भुज में,सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $AB = CD$ और $AD = BC$.
$6$. चूँकि $AB = BC$ और $AB = CD, BC = AD$,इसलिए $AB = BC = CD = DA$ है।
चूँकि समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सभी भुजाएँ बराबर हैं,इसलिए यह एक समचतुर्भुज है।