$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $AD \parallel CF$ और $AD = CF$ है।
(N/A) $AD \parallel CF$ और $AD = CF$ सिद्ध करने के लिए:
$1$. चतुर्भुज $ABED$ में,हमें दिया गया है कि $AB = DE$ और $AB \parallel DE$ है। चूँकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$AD \parallel BE$ और $AD = BE$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं) ... $(1)$
$2$. चतुर्भुज $BEFC$ में,हमें दिया गया है कि $BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। चूँकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $BEFC$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$BE \parallel CF$ और $BE = CF$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं) ... $(2)$
$3$. समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास $AD \parallel BE$ और $BE \parallel CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD \parallel CF$ है।
साथ ही,$AD = BE$ और $BE = CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD = CF$ है।
$1$. चतुर्भुज $ABED$ में,हमें दिया गया है कि $AB = DE$ और $AB \parallel DE$ है। चूँकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$AD \parallel BE$ और $AD = BE$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं) ... $(1)$
$2$. चतुर्भुज $BEFC$ में,हमें दिया गया है कि $BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। चूँकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $BEFC$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$BE \parallel CF$ और $BE = CF$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं) ... $(2)$
$3$. समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास $AD \parallel BE$ और $BE \parallel CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD \parallel CF$ है।
साथ ही,$AD = BE$ और $BE = CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD = CF$ है।
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