Delta ABC और Delta PQR में,angle B = angle Q | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\angle B = \angle Q$ और $\angle C = \angle R$ है। $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार,$\Delta ABC \sim \

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$\frac{49}{8}$

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(A) दिया गया है कि $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\angle B = \angle Q$ और $\angle C = \angle R$ है। $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार,$\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। इसलिए,$\frac{	ext{area}(\Delta ABC)}{	ext{area}(\Delta PQR)} = \left(\frac{AB}{PQ}ight)^2 = \left(\frac{7}{4}ight)^2 = \frac{49}{16}$। चूंकि $M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए माध्यिका $PM$,$\Delta PQR$ को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। अतः,$	ext{area}(\Delta PMR) = \frac{1}{2} 	imes 	ext{area}(\Delta PQR)$। इस मान को अनुपात में रखने पर: $\frac{	ext{area}(\Delta ABC)}{	ext{area}(\Delta PMR)} = \frac{	ext{area}(\Delta ABC)}{\frac{1}{2} 	imes 	ext{area}(\Delta PQR)} = 2 	imes \frac{	ext{area}(\Delta ABC)}{	ext{area}(\Delta PQR)} = 2 	imes \frac{49}{16} = \frac{49}{8}$।

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