પૃથ્વીના બે વ્યાસાંત બિંદુઓ વચ્ચે એક સાંકડી ટનલની કલ્પના કરો. $m$ દળનો એક કણ આ ટનલમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેના દોલનનો આવર્તકાળ .......... છે.

સરેરાશ સૌર દિવસ એ બે ક્રમિક બપોર વચ્ચેનો સમયગાળો છે જ્યારે સૂર્ય ઝેનિથ બિંદુ (મેરિડિયન) માંથી પસાર થાય છે. નક્ષત્ર દિવસ (Sidereal day) એ દૂરના તારાના ઝેનિથ બિંદુ (મેરિડિયન) માંથી બે ક્રમિક પસાર થવા વચ્ચેનો સમયગાળો છે. પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અને કક્ષીય ગતિ દર્શાવતી યોગ્ય આકૃતિ દોરીને દર્શાવો કે સરેરાશ સૌર દિવસ એ નક્ષત્ર દિવસ કરતા $4\,\text{min}$ લાંબો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો,દૂરના તારાઓ દરરોજ $4\,\text{min}$ વહેલા ઉગશે.

એક ઉપગ્રહ $S$ પૃથ્વીની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. ઉપગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળની સરખામણીમાં ખૂબ જ ઓછું છે. તો

જો પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ વધારવામાં આવે,તો તેની

ચાર કણો,દરેકનું દળ $M$ છે અને એકબીજાથી સમાન અંતરે છે,તેઓ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ ગતિ કરે છે. દરેક કણની ઝડપ કેટલી હશે?

સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર $1.6 \times 10^{11} \,m$ છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6.4 \times 10^6 \,m$ છે. સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીના કોણીય વેગમાન અને તેની પોતાની ધરી પરના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો થાય? (પૃથ્વીને સમાન દળ ઘનતા ધરાવતો નક્કર ગોળો ગણો અને તે સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે તેમ ધારો.)