यदि a और c एक परवलय की नाभीय जीवा के खंड हैं | vedclass

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Question

(C) परवलय का अर्ध-नाभिलंब नाभीय जीवा के खंडों के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) होता है।माना नाभीय जीवा के खंड $a$ और $c$ हैं और अर्ध-नाभिलंब $b

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c$ $H.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(C) परवलय का अर्ध-नाभिलंब नाभीय जीवा के खंडों के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) होता है।माना नाभीय जीवा के खंड $a$ और $c$ हैं और अर्ध-नाभिलंब $b$ है।नाभीय जीवा के गुणधर्म के अनुसार,$b = \frac{2ac}{a + c}$ होता है।यह दर्शाता है कि $\frac{1}{b} = \frac{a + c}{2ac} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} \right)$।चूंकि $a, b, c$ के व्युत्क्रम समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि $a$ और $c$ एक परवलय की नाभीय जीवा के खंड हैं और $b$ अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) है,तो:

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 0)$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x - y + 1 = 0$ है।

परवलय $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ से होकर गुजरता है।

बिंदु $P=(a, b)$ का बिंदु पथ,जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार है कि $x^3+a x^2+b x+a=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो वह है

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(4, 4)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः जिस बिंदु पर काटता है,वह ज्ञात कीजिए।

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