જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો સમયને આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો.
જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો સમયને આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો.
$T = kc ^{ x } h ^{ y } G ^{ z }$
${\left[M^{0} L^{0} T\right]=\left[L^{-1}\right]^{x} \times\left[M L^{2} T^{-1}\right]^{y} \times\left[M^{-1} L^{3} T^{-2}\right]^{z}}$
$=\left[M^{y-z} L^{x+2 y+3 z} T^{-x-y-2 z}\right]$
Comparing powers
$y-z=0$
$x+2 y+3 z=1$
$-x-y-2z=1$
$y =\frac{1}{2}, z =\frac{1}{2}, x =-\frac{5}{2}$
$T = kc ^{-\frac{5}{2}} h ^{\frac{1}{2}} B ^{\frac{1}{2}}$
$T =k \sqrt{\frac{h G}{c^{5}}}$
Similar Questions
$L$ અને $R$ અનુક્રમે ઇન્ડકટન્સ અને અવરોધ હોય,તો નીચેનામાંથી કોનું પારિમાણિક સૂત્ર આવૃત્તિના પારિમાણિક સૂત્ર જેવુ થાય?
$L$ અને $R$ અનુક્રમે ઇન્ડકટન્સ અને અવરોધ હોય,તો નીચેનામાંથી કોનું પારિમાણિક સૂત્ર આવૃત્તિના પારિમાણિક સૂત્ર જેવુ થાય?
પ્લાન્ક અચળાંક $ (h),$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $(G) $ એમ ત્રણ મૂળભૂત અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કયુ સંયોજન લંબાઇના પરિમાણ જેવુ છે?
પ્લાન્ક અચળાંક $ (h),$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $(G) $ એમ ત્રણ મૂળભૂત અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કયુ સંયોજન લંબાઇના પરિમાણ જેવુ છે?
- [NEET 2016]
સાચી જોડણી પસંદ કરો
સૂચિ I
સૂચિ II
$(i)$ ક્યુરી
$(A)$ $ML{T^{ - 2}}$
$(ii)$ પ્રકાશવર્ષ
$(B)$ $M$
$(iii)$ દ્વિધ્રુવીય તીવ્રતા
$(C)$ પરિમાણરહિત
$(iv)$ આણ્વિય વજન
$(D)$ $T$
$(v)$ ડેસીબલ
$(E)$ $M{L^2}{T^{ - 2}}$
$(F)$ $M{T^{ - 3}}$
$(G)$ ${T^{ - 1}}$
$(H)$ $L$
$(I)$ $ML{T^{ - 3}}{I^{ - 1}}$
$(J)$ $L{T^{ - 1}}$
સાચી જોડણી પસંદ કરો
|
સૂચિ I |
સૂચિ II |
|---|---|
|
$(i)$ ક્યુરી |
$(A)$ $ML{T^{ - 2}}$ |
|
$(ii)$ પ્રકાશવર્ષ |
$(B)$ $M$ |
|
$(iii)$ દ્વિધ્રુવીય તીવ્રતા |
$(C)$ પરિમાણરહિત |
|
$(iv)$ આણ્વિય વજન |
$(D)$ $T$ |
|
$(v)$ ડેસીબલ |
$(E)$ $M{L^2}{T^{ - 2}}$ |
|
$(F)$ $M{T^{ - 3}}$ |
|
|
$(G)$ ${T^{ - 1}}$ |
|
|
$(H)$ $L$ |
|
|
$(I)$ $ML{T^{ - 3}}{I^{ - 1}}$ |
|
|
$(J)$ $L{T^{ - 1}}$ |
- [IIT 1992]
પૃથ્વી સૂર્ય પાસેથી દર મિનિટે પ્રતિ $cm^2$ સપાટી પર $2\ cal (1\ cal = 4.18\ J)$ ઉષ્મા ઉર્જા મેળવે છે જેને સોલાર અચળાંક કહે છે તો તેનું $SI$ માં મૂલ્ય કેટલું થશે?
જો ઉર્જા $(E)$, વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે, તો પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?
જો ઉર્જા $(E)$, વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે, તો પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?
- [AIEEE 2012]