જો સદિશો overrightarrow{a}_{1} = x hat{i} - h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $\overrightarrow{a}_{1}$ અને $\overrightarrow{a}_{2}$ સમરેખ હોવાથી,તેમના ઘટકો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ: $\frac{x}{1} = \frac{-1}{y} = \frac{1}{z}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $\overrightarrow{a}_{1}$ અને $\overrightarrow{a}_{2}$ સમરેખ હોવાથી,તેમના ઘટકો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ: $\frac{x}{1} = \frac{-1}{y} = \frac{1}{z} = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે). આના પરથી,આપણને $x = k$,$y = -\frac{1}{k}$,અને $z = \frac{1}{k}$ મળે છે. આ કિંમતોને સદિશ $x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ માં મૂકતા,આપણને $k \hat{i} - \frac{1}{k} \hat{j} + \frac{1}{k} \hat{k}$ મળે છે. સદિશો સમરેખ રહે તે માટે ગુણોત્તર જળવાઈ રહેવો જોઈએ. જો આપણે સૌથી સરળ કિસ્સો $k=1$ લઈએ,તો $x=1, y=-1, z=1$ મળે. સદિશ $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ બને છે. આ સદિશનું માન $\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ છે. તેથી,એકમ સદિશ $\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ થાય.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{3}$ અને $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2+(\vec{b}+\vec{c}-\vec{a})^2+(\vec{c}+\vec{a}-\vec{b})^2=36$ હોય,તો $|2 \vec{a}-3 \vec{b}+2 \vec{c}|^2=$

સદિશ $\overrightarrow{PQ}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(1, 2, 3)$ અને $(4, 5, 6)$ છે.

જો $a = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$b = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$,$c = 8 \hat{i} + 13 \hat{j} + 9 \hat{k}$ અને $x a + y b + z c = 0$ હોય,તો $\frac{x y}{z^2} =$

જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે તેવા બિંદુઓને જોડતી રેખા પર આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module