यदि एक स्कूल में प्रवेश लेने वाले 75 छात्रों | vedclass

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Question

(B) $75$ छात्रों को $30$ और $45$ के दो खंडों में विभाजित करने के कुल तरीके $^{75}C_{30}$ हैं।मान लीजिए कि दो विशिष्ट छात्र $S_1$ और $S_2$ हैं।स्थिति $

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$\frac{19}{37}$

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(B) $75$ छात्रों को $30$ और $45$ के दो खंडों में विभाजित करने के कुल तरीके $^{75}C_{30}$ हैं।मान लीजिए कि दो विशिष्ट छात्र $S_1$ और $S_2$ हैं।स्थिति $I$: दोनों $S_1$ और $S_2$ $30$ छात्रों वाले खंड में हैं। तरीकों की संख्या $^{73}C_{28}$ है।स्थिति $II$: दोनों $S_1$ और $S_2$ $45$ छात्रों वाले खंड में हैं। तरीकों की संख्या $^{73}C_{43}$ है।आवश्यक प्रायिकता $\frac{^{73}C_{28} + ^{73}C_{43}}{^{75}C_{30}}$ है।सूत्र $^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{\frac{73!}{28!45!} + \frac{73!}{43!30!}}{\frac{75!}{30!45!}} = \frac{73!}{75!} 	imes \left( \frac{30!45!}{28!45!} + \frac{30!45!}{43!30!} ight)$$= \frac{1}{75 	imes 74} 	imes (30 	imes 29 + 45 	imes 44)$$= \frac{870 + 1980}{5550} = \frac{2850}{5550} = \frac{285}{555} = \frac{19}{37}$.

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