दो व्यक्ति A और B बारी-बारी से पासे की एक जोड | vedclass

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Question

(B) माना $p$ दो पासों पर $9$ का योग प्राप्त करने की प्रायिकता है। कुल परिणाम $36$ हैं। $9$ के योग के लिए अनुकूल परिणाम $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{17}$

Vedclass · Answer

(B) माना $p$ दो पासों पर $9$ का योग प्राप्त करने की प्रायिकता है। कुल परिणाम $36$ हैं। $9$ के योग के लिए अनुकूल परिणाम $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ हैं,इसलिए $p = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ है।$9$ का योग न प्राप्त करने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ है।$A$ पहले फेंकता है। $B$ तब जीतता है यदि $A$ विफल हो,फिर $B$ सफल हो,या $A$ विफल हो,$B$ विफल हो,$A$ विफल हो,$B$ सफल हो,आदि।$B$ के जीतने की प्रायिकता $P(B) = qp + q^3p + q^5p + \dots$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = qp = \frac{8}{9} 	imes \frac{1}{9} = \frac{8}{81}$ और सार्व अनुपात $r = q^2 = (\frac{8}{9})^2 = \frac{64}{81}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{8/81}{1 - 64/81} = \frac{8/81}{17/81} = \frac{8}{17}$ है।

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