જો બે ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ ને $a = x^3 y^2$ અને $b = x y^3$ તરીકે લખવામાં આવે,જ્યાં $x$ અને $y$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $HCF(a, b)$ શું થાય?

સાબિત કરો કે દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $n^{2}-n$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય છે.

$\sqrt{7+2 \sqrt{5}} = \dots$

એક પુસ્તક વિક્રેતા પાસે $56$ અંગ્રેજી પુસ્તકો અને $72$ ગુજરાતી પુસ્તકો છે. તે તેમને એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી બધા પુસ્તકો વિષયવાર સંગ્રહિત થાય,દરેક થપ્પીની ઊંચાઈ સમાન હોય અને થપ્પીઓ નીચેની સપાટી પર ઓછામાં ઓછી જગ્યા રોકે. આ હેતુ માટે દરેક થપ્પીમાં વધુમાં વધુ કેટલા પુસ્તકો મૂકી શકાય?

$3k \pm 1$ $(k \in Z)$ સ્વરૂપની સંખ્યાઓ $\ldots \ldots \ldots$ છે.

જો $\text{g.c.d.}(12, 40) = 40 + 4x$ હોય,તો $x = \dots$