यदि बिंदु $A(1, 1)$ से होकर जाने वाली दो परस्पर लंबवत रेखाएं $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $BP^2 - AP^2 = 121$,जहाँ $A$ और $B$ क्रमशः $(2, 5)$ और $(5, 11)$ हैं। तो $P$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है,जिसका ढाल क्या है?

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ हैं। यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = 2k^2$ हो,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

एक रेखा $x$-अक्ष को $A(7, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0, -5)$ पर काटती है। एक चर रेखा $PQ$,$AB$ के लंबवत खींची गई है जो $x$-अक्ष को $P(a, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $Q(0, b)$ पर काटती है। यदि $AQ$ और $BP$,$R(h, k)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $R$ का बिंदुपथ है

$4$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले एक वर्ग के अंदर एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि वह किसी भी शीर्ष की तुलना में अपने विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के अधिक निकट है। $P$ द्वारा अनुरेखित क्षेत्र का क्षेत्रफल है

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली एक रेखा अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक त्रिभुज $OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?