यदि दो घटनाएँ A और B इस प्रकार हैं कि P(A cup | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{3}$,और $P(\bar{A}) = \frac{1}{2}$.$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac

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स्वतंत्र (Independent)

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(A) दिया गया है $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{3}$,और $P(\bar{A}) = \frac{1}{2}$.$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.योग प्रमेय का उपयोग करते हुए: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.$\frac{5}{6} = \frac{1}{2} + P(B) - \frac{1}{3}$.$\frac{5}{6} = \frac{1}{6} + P(B) \Rightarrow P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.अब,स्वतंत्रता की जाँच करें: $P(A) 	imes P(B) = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.चूँकि $P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B) = \frac{1}{3}$,इसलिए घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं।

यदि दो घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{3}$,और $P(\bar{A}) = \frac{1}{2}$,तो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं:

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