જો ત્રણ સદિશોના મૂલ્યો સમાન હોય,એટલે કે A = B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ત્રણેય સદિશોના મૂલ્યો સમાન છે,$A = B = C$. પ્રથમ કિસ્સામાં,$\vec{A}$ અને $\vec{C}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ આપેલ છે. પ્રથમ કિસ્સા માટે કોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ત્રણેય સદિશોના મૂલ્યો સમાન છે,$A = B = C$. પ્રથમ કિસ્સામાં,$\vec{A}$ અને $\vec{C}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ આપેલ છે. પ્રથમ કિસ્સા માટે કોઈ ચોક્કસ શરત ન હોવાથી,આપણે ધારીએ છીએ કે સદિશો એવી રીતે ગોઠવાયેલા છે કે જે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. બીજા કિસ્સામાં,$\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે સદિશોને એકબીજાની પાછળ ગોઠવવામાં આવે ત્યારે તેઓ બંધ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. સમબાજુ ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણા $60^{\circ}$ હોય છે. જો કે,બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ વચ્ચેનો ખૂણો તેમની પૂંછડીઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$ હોય,તો $\vec{A} + \vec{C} = -\vec{B}$. બંને બાજુ વર્ગ લેતા: $|\vec{A} + \vec{C}|^2 = |-\vec{B}|^2$. $A^2 + C^2 + 2AC \cos(\beta) = B^2$. $A = B = C$ હોવાથી,$A^2 + A^2 + 2A^2 \cos(\beta) = A^2$. $2A^2 + 2A^2 \cos(\beta) = A^2$. $2A^2 \cos(\beta) = -A^2$. $\cos(\beta) = -1/2$. તેથી,$\beta = 120^{\circ}$. પ્રારંભિક સ્થિતિ $\alpha$ એ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો દર્શાવે છે,જે સામાન્ય રીતે $60^{\circ}$ લેવામાં આવે છે. આમ,$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{60^{\circ}}{120^{\circ}} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

ત્રણ સદિશો $\vec A = 3\hat i - 2\hat j + \hat k$,$\vec B = \hat i - 3\hat j + 5\hat k$,અને $\vec C = 2\hat i + \hat j - 4\hat k$ શું બનાવે છે?

આકૃતિ ત્રણ સદિશો $p$,$q$ અને $r$ દર્શાવે છે,જ્યાં $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

બળો $F_1$ અને $F_2$ એક બિંદુવત દળ પર બે પરસ્પર લંબ દિશાઓમાં કાર્ય કરે છે. બિંદુવત દળ પરનું પરિણામી બળ કેટલું હશે?

$2$ સદિશોનું પરિણામી શૂન્ય હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module