જો ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ a, b, c એ G.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ છે.આમ,આ સમીકરણનું બીજ $x = -\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} = -\frac{b}{a}$ છે.આ બીજ $dx^2 + 2ex + f = 0$ માટે સામાન્ય હોવાથી,આપણે $x = -\frac{b}{a}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકીએ:$d(-\frac{b}{a})^2 + 2e(-\frac{b}{a}) + f = 0$$d(\frac{b^2}{a^2}) - \frac{2eb}{a} + f = 0$$a^2$ વડે ગુણતા,આપણને $db^2 - 2eab + fa^2 = 0$ મળે છે.$b^2 = ac$ હોવાથી,આપણે તેને મૂકીએ:$dac - 2eab + fa^2 = 0$.આખા સમીકરણને $ac$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{d}{a} - \frac{2e}{b} + \frac{f}{c} = 0$,જે સૂચવે છે કે $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2(\frac{e}{b})$.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Similar Questions

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે,(જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે).

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $ < a_n > $ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $abc = 8$ હોય,તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module