જો vec{a} times vec{b}, vec{b} times vec{c} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}, \vec{c} 	imes \vec{a}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $9$ છે, તેથી:$|[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \quad (\vec{b} 	imes \vec{c}) \quad (\vec{c} 	imes \vec{a})]| = 9$આપણે જાણીએ છીએ કે $[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \quad (\vec{b} 	imes \vec{c}) \quad (\vec{c} 	imes \vec{a})] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2$.તેથી, $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 9$.હવે, આપણે $\vec{u}' = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c})$, $\vec{v}' = (\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{a})$, અને $\vec{w}' = (\vec{c} 	imes \vec{a}) 	imes(\vec{a} 	imes \vec{b})$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધવાનું છે.ગુણધર્મ $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$\vec{u}' = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}$, $\vec{v}' = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c}$, $\vec{w}' = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{a}$.ઘનફળ $|[\vec{u}' \vec{v}' \vec{w}']| = |[([\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}) \quad ([\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c}) \quad ([\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{a})]|$.$= |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^3 [\vec{b} \vec{c} \vec{a}]| = |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^4|$.કારણ કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 9$, તેથી $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^4 = (9)^2 = 81$.તેથી, ઘનફળ $81 	ext{ ઘન એકમ}$ છે.

Similar Questions

જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (-1, 2, 3)$,$B \equiv (3, -2, 1)$,$C \equiv (2, 1, 3)$ અને $D \equiv (-1, -2, 4)$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ અને $c = 3i + pj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module