यदि समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन 15 | vedclass

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Question

(A) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है

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$8$

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(A) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,आयतन $= 158$.$|\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})| = \left|\begin{vmatrix} 1 & 1 & n \ 2 & 4 & -n \ 1 & n & 3 \end{vmatrix}ight| = 158$.सारणिक का विस्तार करने पर:$1(12 + n^2) - 1(6 + n) + n(2n - 4) = \pm 158$.$(12 + n^2) - (6 + n) + (2n^2 - 4n) = \pm 158$.$3n^2 - 5n + 6 = \pm 158$.स्थिति $1$: $3n^2 - 5n + 6 = 158 \Rightarrow 3n^2 - 5n - 152 = 0$.द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4(3)(-152)}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1849}}{6} = \frac{5 \pm 43}{6}$.चूंकि $n \geq 0$,इसलिए $n = \frac{48}{6} = 8$.स्थिति $2$: $3n^2 - 5n + 6 = -158 \Rightarrow 3n^2 - 5n + 164 = 0$.यहाँ विविक्तकर (discriminant) $D अतः,$n = 8$.

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वह मान $\lambda$ जिसके लिए बिंदु $A(2, 2, 1)$,$B(1, 1, 1)$,$C(-\lambda, 2, 1)$ और $D(3, 0, -1)$ समतलीय हैं,$\lambda = $ ............ है।

चार बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$,$\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$,$3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ और $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ हैं,वे हैं

यदि $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ और $c = i - j + 2k$ है,तो $a \cdot (b \times c) = \dots$

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

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