यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) जिसकी भुजाएँ ov | vedclass

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Question

(C) भुजाओं $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ वाले चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\overline{u} \overline{v} \overline{w}]|$ द्वारा दिया ज

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$72$ घन इकाई

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(C) भुजाओं $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ वाले चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\overline{u} \overline{v} \overline{w}]|$ द्वारा दिया जाता है।दी गई भुजाएँ $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ हैं।अतः,$24 = \frac{1}{6} |(\overline{a}+\overline{b}) \cdot ((\overline{b}+\overline{c}) 	imes (\overline{c}+\overline{a}))|$.$144 = |(\overline{a}+\overline{b}) \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c} + \overline{b} 	imes \overline{a} + \overline{c} 	imes \overline{c} + \overline{c} 	imes \overline{a})|$.चूंकि $\overline{c} 	imes \overline{c} = 0$,इसलिए $144 = |(\overline{a}+\overline{b}) \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c} + \overline{b} 	imes \overline{a} + \overline{c} 	imes \overline{a})|$.अदिश त्रिगुणन का विस्तार करने पर: $144 = |[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{a} \overline{b} \overline{a}] + [\overline{a} \overline{c} \overline{a}] + [\overline{b} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{b} \overline{a}] + [\overline{b} \overline{c} \overline{a}]|$.$[\overline{a} \overline{b} \overline{a}]$ जैसे पद $0$ हो जाते हैं क्योंकि दो सदिश समान हैं।अतः,$144 = |[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{c} \overline{a}]|$.चूंकि $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = [\overline{b} \overline{c} \overline{a}]$,हमें $144 = 2 |[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]|$ प्राप्त होता है।इसलिए,$|[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]| = 72$,जो समांतर षट्फलक का आयतन है।

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