यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},vec{b} | vedclass

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Question

(A) हमें $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ दिया गया है।
हमें $\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})$ का मान ज्ञात करना ह

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$3$

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(A) हमें $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ दिया गया है।
हमें $\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})$ का मान ज्ञात करना है।
व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें $\vec{c} \cdot \vec{a} - 2(\vec{c} \cdot \vec{b})$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$,इसलिए $\vec{c} \cdot \vec{a} = 3$ है।
अब,पद $\vec{c} \cdot \vec{b}$ पर विचार करें। चूंकि $\vec{b} = \vec{a} 	imes \vec{c}$,हम इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:
$\vec{c} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.
अदिश त्रिक गुणन के गुणधर्म के अनुसार,यदि कोई भी दो सदिश समान हों तो तीन सदिशों का अदिश त्रिक गुणन शून्य होता है। अतः,$\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$ है।
इसलिए,$\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \vec{c} \cdot \vec{a} - 2(\vec{c} \cdot \vec{b}) = 3 - 2(0) = 3$।

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