यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन | vedclass

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Question

(B) समांतर षट्फलक का आयतन $V = |[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।$V = |\det(\overrightarrow{a}, \overr

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$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 10$

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(B) समांतर षट्फलक का आयतन $V = |[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।$V = |\det(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c})| = 158$$\det(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & n \ 2 & 4 & -n \ 1 & n & 3 \end{vmatrix} = 1(12 + n^2) - 1(6 + n) + n(2n - 4)$$= 12 + n^2 - 6 - n + 2n^2 - 4n = 3n^2 - 5n + 6$चूंकि $V = 158$,इसलिए $|3n^2 - 5n + 6| = 158$। $n \geq 0$ दिया गया है,इसलिए $3n^2 - 5n + 6 = 158$।$3n^2 - 5n - 152 = 0$। $n$ के लिए हल करने पर: $n = \frac{5 \pm 43}{6}$।चूंकि $n \geq 0$,इसलिए $n = 8$।अब,विकल्पों की जाँच करने पर:$A$. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 1 + 4n = 1 + 4(8) = 33$।$B$. $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2 + n = 2 + 8 = 10$।अतः,विकल्प $B$ सही है।

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