यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(5, 2)$,$(2/3, 2)$ और $(-4, 3)$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x & 4 & 6 \\ 2 & 3 & -9 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}5 & 6 & 1 \\ 6 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & -9\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & -9 \\ 1-2 x & -8 & -11 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x=$ . . . . . .

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 \\ 2x+1 & x-1 & 1 \\ x+2 & -1 & 1\end{array}\right|=0$ के धनात्मक मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $A$,$B$ और $C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 + \cos B & \cos C + \cos B & \cos B \\ \cos C + \cos A & -1 + \cos A & \cos A \\ -1 + \cos B & -1 + \cos A & -1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a, b)$,$(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, x_1, x_2$ सामान्य अनुपात $r$ के साथ $G.P.$ में हैं और $b, y_1, y_2$ सामान्य अनुपात $s$ के साथ $G.P.$ में हैं।

मान लीजिए $N$ वह संख्या है जो एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्राप्त होती है। यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$,$2x+Ny+2z=2$,और $3x+3y+Nz=3$ का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है,तो $k$ के मान और $N$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?