જો સીધી રેખા પર ગતિ કરતા કણનો વેગ v તેના સ્થા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે વેગ $v$ એ સ્થાનાંતર $x$ ના ઘનમૂળના સમપ્રમાણમાં છે: $v = k x^{1/3}$,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

તેના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે વેગ $v$ એ સ્થાનાંતર $x$ ના ઘનમૂળના સમપ્રમાણમાં છે: $v = k x^{1/3}$,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$. પ્રથમ,$\frac{dv}{dx}$ શોધો: $\frac{dv}{dx} = k \cdot \frac{1}{3} x^{-2/3} = \frac{k}{3 x^{2/3}}$. હવે,પ્રવેગના સૂત્રમાં $v$ અને $\frac{dv}{dx}$ ની કિંમત મૂકો: $a = (k x^{1/3}) \cdot \left( \frac{k}{3 x^{2/3}} \right) = \frac{k^2}{3 x^{1/3}}$. કારણ કે $v = k x^{1/3}$,આપણે લખી શકીએ કે $x^{1/3} = \frac{v}{k}$. આ કિંમતને $a$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $a = \frac{k^2}{3 (v/k)} = \frac{k^3}{3v}$. તેથી,$a \propto \frac{1}{v}$,જેનો અર્થ છે કે પ્રવેગ તેના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

જો સીધી રેખા પર ગતિ કરતા કણનો વેગ $v$ તેના સ્થાનાંતર $x$ ના ઘનમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય,તો તેનો પ્રવેગ $a$ શું હશે?

Similar Questions

જ્યારે $r=4 \, cm$ હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યા $r$ ની સાપેક્ષે થતા ફેરફારનો દર શોધો. ($\pi \, cm$ માં)

વક્ર $y=5x-2x^{3}$ માટે,જો $x$ એ $2 \text{ units/sec}$ ના દરે વધતું હોય,તો જ્યારે $x=3$ હોય ત્યારે વક્રનો ઢાળ કેટલી ઝડપથી બદલાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module