જો સદિશો vec{b}, vec{c}, vec{d} સમતલીય ન હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{x} = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{d}) + (\vec{a} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{d} 	imes \vec{b}) + (\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}$ ને સમાંતર છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{x} = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{d}) + (\vec{a} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{d} 	imes \vec{b}) + (\vec{a} 	imes \vec{d}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c})$.સદિશ નિત્યસમ $(\vec{p} 	imes \vec{q}) 	imes \vec{r} = (\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{q} - (\vec{q} \cdot \vec{r})\vec{p}$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદનું વિસ્તરણ કરીએ:$1$. $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{d}) = [\vec{a} \vec{c} \vec{d}]\vec{b} - [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a}$$2$. $(\vec{a} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{d} 	imes \vec{b}) = [\vec{a} \vec{d} \vec{b}]\vec{c} - [\vec{c} \vec{d} \vec{b}]\vec{a}$$3$. $(\vec{a} 	imes \vec{d}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{d} - [\vec{d} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}$આ બધાનો સરવાળો કરતા:$\vec{x} = ([\vec{a} \vec{c} \vec{d}]\vec{b} + [\vec{a} \vec{d} \vec{b}]\vec{c} + [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{d}) - ([\vec{b} \vec{c} \vec{d}] + [\vec{c} \vec{d} \vec{b}] + [\vec{d} \vec{b} \vec{c}])\vec{a}$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર ચક્રીય હોવાથી,$[\vec{b} \vec{c} \vec{d}] = [\vec{c} \vec{d} \vec{b}] = [\vec{d} \vec{b} \vec{c}]$.આમ,$\vec{a}$ નો સહગુણક $-3[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]$ છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ મુજબ,$[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]\vec{b} + [\vec{a} \vec{d} \vec{b}]\vec{c} + [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{d} = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a}$.આ કિંમત મૂકતા,$\vec{x} = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a} - 3[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a} = -2[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a}$.તેથી,$\vec{x}$ એ $\vec{a}$ નો અદિશ ગુણિત હોવાથી,તે $\vec{a}$ ને સમાંતર છે.

જો સદિશો $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ સમતલીય ન હોય,તો સદિશ $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})+(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{d} \times \vec{b})+(\vec{a} \times \vec{d}) \times(\vec{b} \times \vec{c})$ એ

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય,તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module