यदि सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शर्त $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ को संतुष्ट करते हैं,तो $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं और $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है। ($/2$ में)

मान लीजिए $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ और $D=(1,1,2)$ है। यदि $\theta$ रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta=$

$xy$-समतल में एक ऐसा इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $i + j$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और सदिश $3i - 4j$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है।

यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ असरेख सदिश हैं,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। तो,उस समांतर चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $5a+2b$ और $a-3b$ द्वारा निरूपित हैं।