જો સદિશો 2 bar{i} + 4 bar{j} - 3 bar{k},-bar{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.આપેલ સદિશો $\v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}(-7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k})$

Vedclass · Answer

(D) ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.આપેલ સદિશો $\vec{a} = 2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$\vec{b} = -\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$,અને $\vec{c} = p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ છે.શરત $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$ નો અર્થ છે કે ઘટકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય છે:$\begin{vmatrix} 2 & 4 & -3 \ -1 & 2 & 3 \ p & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(2(1) - 3(-2)) - 4(-1(1) - 3(p)) - 3(-1(-2) - 2(p)) = 0$$2(2 + 6) - 4(-1 - 3p) - 3(2 - 2p) = 0$$16 + 4 + 12p - 6 + 6p = 0$$14 + 18p = 0 \implies 18p = -14 \implies p = -\frac{7}{9}$.હવે,$p = -\frac{7}{9}$ ને સદિશ $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ માં મૂકતા:$9(-\frac{7}{9}) \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k} = -7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$.ધારો કે $\vec{v} = -7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$. તેનું માન $|\vec{v}| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16 + 16} = \sqrt{81} = 9$.એકમ સદિશ $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{1}{9}(-7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k})$ છે.

જો સદિશો $2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$-\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$ અને $p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ સમતલીય હોય,તો સદિશ $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

જો $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module