यदि सदिश $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,और $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

मान लीजिए $\vec{b} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} - 7\hat{j} - 10\hat{k}$ है। यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}]$ का मान अधिकतम है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{x}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ और $\bar{z}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ जहाँ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\bar{x} \cdot(\bar{a}+\bar{b})+\bar{y} \cdot(\bar{b}+\bar{c})+\bar{z} \cdot(\bar{c}+\bar{a})$ का मान क्या है?

$a$ के किस मान के लिए सदिशों $i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होगा?

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ कोई भी तीन शून्येतर सदिश हैं,तो $(\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot[(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]=$