यदि bar{x}=frac{bar{b} times bar{c}}{[bar{a} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\bar{x}=\frac{\bar{b} 	imes \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} 	imes \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\bar{x}=\frac{\bar{b} 	imes \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} 	imes \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{z}=\frac{\bar{a} 	imes \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$।हमें $S = \bar{x} \cdot(\bar{a}+\bar{b})+\bar{y} \cdot(\bar{b}+\bar{c})+\bar{z} \cdot(\bar{c}+\bar{a})$ का मान ज्ञात करना है।$\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$S = \frac{(\bar{b} 	imes \bar{c}) \cdot (\bar{a}+\bar{b})}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]} + \frac{(\bar{c} 	imes \bar{a}) \cdot (\bar{b}+\bar{c})}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]} + \frac{(\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot (\bar{c}+\bar{a})}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$।अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = (\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{c}$ के गुणधर्म का उपयोग करते हुए और यह तथ्य कि यदि कोई दो सदिश समान हों तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है:$S = \frac{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}] + [\bar{b} \bar{c} \bar{b}] + [\bar{c} \bar{a} \bar{b}] + [\bar{c} \bar{a} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{a}]}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$।चूंकि $[\bar{b} \bar{c} \bar{b}] = 0, [\bar{c} \bar{a} \bar{c}] = 0, [\bar{a} \bar{b} \bar{a}] = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{c} \bar{a} \bar{b}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$,हमें प्राप्त होता है:$S = \frac{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]} = \frac{3[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]} = 3$।

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यदि $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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