यदि bar{a}, bar{b} और bar{c} कोई भी तीन शून्य | vedclass

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Question

(C) माना व्यंजक $E = (\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot [(\bar{a}-\bar{b}) 	imes (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट वाले भाग को स

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$3\left[\bar{a} \bar{b} \bar{c}\right]$

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(C) माना व्यंजक $E = (\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot [(\bar{a}-\bar{b}) 	imes (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट वाले भाग को सरल करें:$(\bar{a}-\bar{b}) 	imes (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}) = (\bar{a} 	imes \bar{a}) - (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}) - (\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{b} 	imes \bar{b}) + (\bar{b} 	imes \bar{c})$.चूंकि $\bar{a} 	imes \bar{a} = 0$,$\bar{b} 	imes \bar{b} = 0$,और $\bar{b} 	imes \bar{a} = -(\bar{a} 	imes \bar{b})$,हमें प्राप्त होता है:$= 0 - (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}) + (\bar{a} 	imes \bar{b}) + 0 + (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{b} 	imes \bar{c}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}) = (\bar{b} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})$.अब,डॉट प्रोडक्ट की गणना करें:$E = (\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a})$.$= \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + 2\bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2\bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{c} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{c} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$.स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट के गुणों का उपयोग करते हुए,$\bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 0$ और $\bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$ जैसे पद शून्य हो जाते हैं।$E = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 2[\bar{b} \bar{c} \bar{a}] + 0 + 0$.चूंकि $[\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$,हमें प्राप्त होता है:$E = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 3[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$.

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ कोई भी तीन शून्येतर सदिश हैं,तो $(\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot[(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]=$

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किन्हीं भी शून्येतर सदिशों $a, b, c$ के लिए,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$ . . . . . . .

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी शून्येतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ का मान क्या है?

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